「over - drive」の略です。
大抵は、ATののシフトレバーの右側、または、手前側についています。
押し込むとOFFになり、メーターパネル内にO/D-offのオレンジ色のランプが点灯します。

どういう作用があるの?

車のATではトルクコンバーターと呼ばれる一種のクラッチがついています。
トルクコンバーターはエンジンの力で回されていますが、負荷が軽くなる(エンジンの速度と車の速度があってしまう)と効率が極端に落ちるという特性があります。
つまり、滑っている分効率が悪いんです。ATは。
だから、効率を上げるために、トルクコンバーターが作用しないように、クラッチでしっかり固定してしまうのがO/Dのスイッチです。
これを、「ロックアップ」と呼びます。
走っているとき、3速のATなのに4段階に速度が変化すると感じたことがありませんか?。
それがO/Dが機能した証拠です。
最近ではロックアップ自体を走行状態に合わせて自動化し、シフトスケジュールを変更するのに使用したり、３速（４速ATでは４速）を使用する/しないの切り換えにこのボタンを割り当てているメーカーもあります。
最近は自動化が進んで、そのボタン自体が無くなっているものもあります。

どういう時に使うといいの?

上り坂などで、頻繁にシフトアップやシフトダウンを繰り返しているような時、O/DをOFFにするとそれがなくなり快適に果てれるようになります。
下り坂等で、軽いエンジンブレーキが必要なときに使用することもできます。
街中など、頻繁な走行、停止を行うような場合も、シフト回数を減らすことでスムーズな走りを行うようなときも使用します。

最近の車では、電子制御になり、コンピューターが勝手にO/Dのスイッチを操作してくれます。
また遠心力などを使い、機械的に動作する車種もあり、それもスイッチがありません。